Определение стоимости облигации

Стоимость купонной облигации
Для того, чтобы определить вероятную стоимость облигации с учетом предстоящих купонных платежей и погашения номинала следует дисконтировать денежный поток от данной облигации и в качестве дисконтной ставки применяется значение требуемого уровня доходности.
Требуемый уровень доходности или дисконтная ставка учитывает уровень риска, связанный с данной облигацией. Поэтому облигации с низким уровнем рейтинга, имеющие более высокий риск, будут дисконтироваться по более высокой дисконтной ставке, требуют более высокую доходность. Для определения стоимости облигации необходимо дисконтировать каждый купонный платеж и номинал, который будет выплачен при погашении облигации.

Пример 10
Рассмотрим вычисление стоимости купонной облигации:
Облигация с номиналом 100 грн. и годовым купоном 8% подлежит погашению через 4 года. Требуемый уровень доходности (дисконтная ставка) по такой облигации равен 12%.
Купонный платеж по данной облигации составляет 8 грн.

Определяем стоимость облигации:

8 8 8 100+8
PVобл = + + + = 87,86 грн.
1,12 1,122 1,123 1,124

Таким образом, мы определили стоимость данной купонной облигации при требуемом уровне доходности равном 12%. Если требуемый уровень доходности будет выше, то стоимость облигации будет ниже. Данная облигация на рынке может быть переоценена (продаваться дороже 87,86 грн.) или недооценена (продаваться дешевле 87,86 грн.).
Следует обратить внимание, что в данном примере купонная ставка 10%, а дисконтная ставка 12%. Поэтому облигация должна продаваться с дисконтом (со скидкой в цене — ниже номинала), что обеспечивает более высокую текущую доходность. Если бы необходимая ставка была ниже купонной, то стоимость облигации была бы выше номинала (облигация должна продаваться с премией). Например, при дисконтной ставке 5% данная облигация могла бы стоить 124,39 грн.

При необходимой ставке доходности (дисконтной ставке) выше ставки купона, облигации продаются по цене ниже номинала.
При необходимой ставке доходности (дисконтной ставке) ниже ставки купона, облигации продаются по цене выше номинала.

Таким образом, цена облигации отражает то, как инвесторы оценивают причитающийся по этому инструменту в будущем поток процентных платежей вместе с итоговым возвратом номинала.

Стоимость дисконтной облигации
По облигации с нулевым купоном денежные поступления в течение всего периода обращения облигации, за исключением момента ее погашения, отсутствуют (равны нулю). Стоимость такой облигации определяется по формуле с учетом отсутствия процентных платежей:

Пример 11
Рассмотрим вычисление стоимости дисконтной облигации.
Определить стоимость дисконтной облигации номиналом 100 грн. и сроком обращения два года при необходимой ставке доходности 15%.

100
PV = = 75,75 грн.
(1+ 0,15)2

Повторим, что это не рыночная цена облигации, а ее расчетная стоимость.

Пример 12.
Вычисление доходности дисконтной
облигации.
Дисконтная облигация номиналом 100 грн. и сроком погашения два года продается за 81,45 грн. Определить целесообразность приобретения этой облигации, если необходимая ставка дохода (дисконтная ставка) равна 14%. Для этого преобразуем формулу определения цены облигации:

r = ЦFV/PV — 1 = Ц100/81,45 — 1 = 10,8%
Расчет показывает, что приобретение данной облигации является невыгодным вложением капитала, поскольку доходность
данной дисконтной облигации при цене
81,45 грн. меньше, чем необходимая ставка доходности (14%).
Необходимая ставка дохода обычно принимается на основании анализа возможности альтернативных вложений, например, средних ставок по депозитам в банках, и с учетом вероятного риска этих инвестиций.

Определение текущей доходности облигаций
Доходность облигации измеряется в процентах или в пунктах (один пункт равен 1%), а изменение доходности часто измеряется в базисных пунктах (один базисный пункт равен 0,01%). Например, если доходность упала с 18,4% до 17,9%, то можно сказать, что она упала на 50 базисных пунктов (50 basis point).
Текущая доходность облигации(current yield) определяется путем деления суммы годового дохода на текущую цену облигации (не на цену, которая была уплачена за облигацию при покупке). Годовым доходом в этом случае являются денежные выплаты по купонам.

Годовой купон
Текущая доходность = х 100% Рыночная цена чистая
Пример 13
Предположим, что годовой купон облигации при номинале 100 грн. равен 12% или 12 гривен. Тогда, если:
1. Рыночная цена купонной облигации равна ее номинальной стоимости.
Текущая доходность 12/100 х 100 =12%.

2. Цена облигации на рынке повысилась до 103,5.
Текущая доходность 12/103,5 х 100 =11,6%.

3. Цена облигации на рынке упала до 92,3
Текущая доходность 12/92,3 х 100 =13%.

Таким образом, при снижении цены доходность выросла, цена служит главным показателем, который приводит текущую доходность в соответствии с общим уровнем процентных ставок и в соответствии с прогнозом их изменения.

Между доходностью облигаций и их ценой существует обратная связь. Цена облигации и ее доходность всегда меняются
в противоположных направлениях.

Приведем пример связи цены и доходности облигаций. В начале июня 2000 года украинские еврооблигации продавались по курсу 69 (цена 69% к номиналу, доход 21,16% годовых к погашению). По состоянию на конец мая 2002 года украинские еврооблигации, номинированные в EUR, котировались по курсу 102,25 с годовой доходностью 9,1%. Таким образом, при росте цены доходность падает. Текущая доходность облигации чаще всего не равна купонной доходности, так как облигации обычно не торгуются по номиналу. Причиной роста цены и снижения доходности украинских еврооблигаций является повышение их надежности и рост доверия к эмитенту.
Значение текущей доходности облигаций может быть полезной для сравнения различных облигаций, но она не отражает истинную меру доходности облигаций, так как в ней не отражается доходы от реинвестирования купонных выплат (определяемые по сложным процентам), а также прирост или потери капитала, если облигация приобретается с дисконтом или с премией.

Определение доходности облигаций к погашению
Для владельцев облигаций главным показателем доходности служит доходность к погашению (Yield-to-maturity), которая отличается от текущей доходности и учитывает все вероятные доходы владельца в течение срока обращения. Доходность к погашению облигации иногда называют обещанной доход-
ностью к погашению (promised yield-to-maturity).

Доходность к погашению — это процентная ставка (дисконтная ставка), которая приравнивает настоящую стоимость обещанного по облигации денежного дохода к текущей рыночной цене этой облигации.

Доходность к погашению определяется с учетом необходимого уровня доходности и риска, выражаемых дисконтной ставкой. Доходность облигаций к погашению, получаемая инвестором, определяется в соответствии с условием, что инвестор владеет этой облигацией вплоть до ее погашения. Обычно доходность к погашению определяется расчетным путем итерационным способом (способом последовательных приближений), но также может определяться по специальным таблицам или при помощи финансовых калькуляторов. При определении доходности к погашению предполагается, что держатель облигации реинвестирует все купонные платежи по единственной процентной ставке. При этом инвестор полагается на свой прогноз будущих процентных ставок.
Рассмотрим пример таблицы определения доходности к погашению купонной облигации:
В соответствии с такой таблицей можно определить, что если покупается по курсу 96,83 облигация с купоном 6 1/2 %, до погашения которой остается 19 лет, то ее доходность к погашению равна 6,80 % годовых. Из таблицы хорошо видно, что если облигация покупается по номиналу (обозначено знаком Е), то ее доходность к погашению равна купонной ставке.
Рассмотрим облигацию номиналом
100 грн., текущая рыночная стоимость которой составляет 900 грн. и срок до погашения 3 года. Предположим, что купонные платежи составляют 60 грн. в год. Тогда доходность к погашению этой облигации может быть найдена из уравнения:

60 60 1060
900 = + +
(1+ r)1 (1+r)2 (1+r)3

Методом последовательных приближений определяем, что r =10,02%. Если анализ показывает, что процентная ставка доходности
по такой облигации должна быть ниже (например, 9,5%), то облигация вероятно недооценена.
Таким образом, доходность к погашению — это такое значение ставки дисконтирования, при котором суммарная настоящая (приведенная) стоимость платежей по облигации равняется ее текущей рыночной цене.
Держатели облигаций получают обещанную доходность на свои инвестиции в эти ценные бумаги только в том случае, если они инвестируют купонные выплаты под ставку процента, равную первоначальной доходности к погашению. Эти реинвестиции могут производиться по ставке процента выше или ниже, чем начальная доходность к погашению. Тогда реализованная доходность, определяемая на базе сложных процентов, будет выше или ниже.
Если облигация с нулевым купоном остается у владельца до срока погашения, то реализованная доходность, определяемая на базе сложных процентов, соответствует обещанной доходности к погашению, так как нет проблем с реинвестицией процентов. Такая ставка доходности называется спот-ставкой. Долгосрочная облигация с нулевым купоном подвергает инвестора к большему процентному риску, чем долгосрочная купонная облигация.
Как выше было отмечено, вычисление доходности к погашению предполагает, что инвестор держит облигацию от времени ее покупки до срока погашения. Но если по облигации предусмотрено право эмитента отозвать облигацию досрочно, то в этом случае определяется доходность к моменту отзыва (досрочного выкупа).

Известны следующие правила анализа данных по доходности облигаций:

1. Если доходность облигации равна купонной ставке, то ее цена должна быть равна номиналу.
2. Если доходность облигации меньше, чем ее купонная ставка, то ее цена должна быть больше номинала, т.е. облигация в этом случае продается с премией к номиналу.

3. Если доходность облигации больше, чем ее купонная ставка, то ее цена должна быть меньше номинала, т.е. в этом случае облигация продается с дисконтом к номиналу.

4. Цены облигаций изменяются в направлении, противоположном изменению доходности.

5. Если доходность к погашению выше необходимой ставки дохода, то облигация считается недооцененной. Если доходность к погашению ниже необходимой ставки дохода, то облигация считается переоцененной и соответственно можно ожидать изменения ее цены.

Уменьшение доходности по облигации приведет к росту ее курса, на величину большую, чем соответствующее падение ее курса при увеличении доходности на то же значение (выпуклость зависимости между курсом и доходностью).
Относительное изменение цены облигации в результате изменения доходности тем меньше, чем выше купонная ставка.

Чувствительность облигаций к изменению процентных ставок
Показателем чувствительности облигаций к изменению рыночных процентных ставок является дюрация (показатель продолжительности).

Чем больше дюрация, тем облигации чувствительнее к изменениям процентных ставок.

Для любой купонной облигации дюрация будет всегда меньше, чем период времени до срока погашения. У дисконтных облигаций, которые не имеют купонных платежей, дюрация всегда равна сроку обращения.

При росте купона дюрация облигации снижается.
При росте срока до погашения дюрация облигации растет.

Облигации, имеющие одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение рыночной процентной ставки. Однако облигации с одинаковой дюрацией будут реагировать аналогичным образом на изменение ставки.
Рассмотрим в качестве примера две купонные облигации, данные по которым сведены в таблицу:
Эти облигации отличаются только сроком до погашения. Если в начале периода обращения этих облигаций, сразу после их эмиссии, уровень рыночных процентных ставок повышается на один процент, (предположим от 6% до 7%), то на облигацию А такое повышение влияет в минимальной степени, так как до погашения осталась выплата только одного купона. Цена такой облигации практически не будет меняться под влиянием изменившихся условий. По облигации Б до момента погашения должно быт выплачено больше купонных платежей и влияние изменения рыночных процентных ставок на цену такой облигации будет сильнее.

Из приведенного следуют два важных вывода:

1. Цены облигаций с большим сроком до погашения менее устойчивы к изменению процентных ставок.
2. Цены облигаций с меньшим купоном менее устойчивы к изменению процентных ставок.

С приближением срока погашения цена облигации стремится к номиналу, так как сокращается или прекращается влияние купонных платежей и предстоит только получение номинала при погашении.